Elementi di algebra lineare e calcolo matriciale.
Calcolo con numeri complessi.
Al termine del corso lo studente possiede le conoscenze fondamentali della teoria dei sistemi per la modellazione matematica di fenomeni, macchine e processi tramite modelli lineari, sia a tempo continuo che a tempo discreto e sia in variabili di stato che ingresso/uscita.
Conosce gli strumenti per l'analisi dei sistemi lineari sia nel dominio del tempo che delle frequenze.
Conosce i metodi di progettazione di semplici controllori retroazionati, inclusi controllori PID.
Conosce i metodi per la digitalizzazione dei controllori lineari.
Lo studente è in grado di analizzare sistemi dinamici lineari a tempo continuo in variabili di stato.
E' in grado di calcolare il movimento di un sistema e di interpretarlo alla luce delle proprietà della matrice di stato.
E' in grado di fare un'analisi dell'equilibrio di sistemi lineari.
E' in grado di calcolare l'equilibrio di un sistema non lineare e di calcolarne un'approssimante lineare tangente.
Sa calcolare la trasformata di Laplace e la trasformazta Z di segnali continui e discreti.
E' in grado di calcolare la funzione di trasferimento di sistemi lineari continui e discreti.
E' in grado di manipolare sistemi complessi tramite decomposizione in sottosistemi e risoluzione di schemi a blocchi.
E' in grado di disegnare diagrammi di Bode e di interpretarli alla luce del teorema della risposta in frequenza.
E' in grado di analizzare l'azione filtrante di sistemi dinamici.
E' in grado di analizzare sistemi retroazionati e di predirne il comportamento sulla base di sole informazioni in anello aperto.
E' in grado di progettare controllori retroazionati per sistemi a fase minima e di tarare un controllore PID.
E' in grado di progettare controllori digitali FIR e di digitalizzare controllori analogici.
(Fra parentesi le indicazioni relative al testo di riferimento).
1. PRIMA PARTE
Introduzione all'Automatica. Formulazione di un problema di controllo. Variabili controllate, variabili manipolabili e disturbi. Controllo in anello aperto e controllo in anello chiuso. Incertezza. (Capitolo 1: fino a 1.4 incluso).
1.1 Analisi Sistemi a Tempo Continuo in Variabili di Stato (State Space - SS)
Definizione di sistema dinamico. Concetti di ingresso, uscita e stato. Rappresentazione di sistemi dinamici mediante equazioni differenziali. Movimento, traiettorie, equilibrio. Formula di Lagrange. Movimento libero e movimento forzato. Principio di sovrapposizione degli effetti. Proprietà strutturali (cenni tramite esempi). Criterio degli autovalori. Criterio di Routh. Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari. (Capitolo 2: tutto tranne 2.4. Capitolo 3: fino a 3.5 incluso tranne 3.4.5).
1.2 Analisi Sistemi a Tempo Continuo Ingresso/Uscita (Input/Output - IO)
Trasformata di Laplace. Funzione di trasferimento: definizione, calcolo, proprietà. Poli, zeri e guadagno. Metodo di Heaviside per l'antitrasformazione. Schemi a blocchi. Connessioni in serie, parallelo e retroazione. Risposte canoniche di sistemi del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Costante di tempo. Pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Costante di tempo dominante. Approssimazione a polo/i dominante/i. (Appendice B: fino a B.3 incluso. Capitolo 4: fino a 4.4 incluso tranne 4.2.5, 4.2.6. Capitolo 5: fino a 5.4 incluso. Capitolo 6: 6.9).
Teorema della risposta in frequenza. (Capitolo 6: 6.1, 6.2). Diagrammi cartesiani (di Bode). Diagrammi polari. (Capitolo 6: 6.6, 6.7). Interpretazione dei sistemi dinamici come filtri. (Capitolo 6: 6.8).
Ritardo di tempo. (Paragrafi 2.4, 4.2.6, 6.2.2, 6.6.3)
2. SECONDA PARTE
Introduzione ai sistemi di controllo in anello chiuso. Schema generale del controllo in retroazione. Requisiti del sistema di controllo. (Capitolo 1: 1.5. Capitolo 9: fino a 9.4 incluso).
2.1 Analisi dei sistemi retroazionati
Stabilità. Criterio di Nyquist. Criterio di Bode. Stabilità robusta. Margine di fase e margine di guadagno. (Capitolo 9: 9.5, 9.6).
Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Velocità di risposta. Banda passante. Precisione statica. Errore a transitorio esaurito dovuto al segnale di riferimento e ai disturbi. (Capitolo 10: tutto tranne 10.4.4, 10.6).
2.2 Progetto del controllore
Sintesi del controllore. Specifiche di progetto. Fasi del progetto. Esempi di progetto per sistemi a fase minima. (Capitolo 11: fino a 11.5 incluso tranne sistemi a fase non minima).
Controllori lineari ad azione proporzionale-integrale-derivativa (PID). Implementazione dei controllori PID. Taratura dei parametri mediante regole di Ziegler e Nichols. (Capitolo 14: 14.1, 14.2, 14.3.1, 14.3.2, 14.4.1 tranne assegnamento dei margini di guadagno e di fase, 14.4.2 solo metodo della tangente e regola di Ziegler e Nichols).
2.3 Sistemi a tempo discreto
Introduzione ai sistemi a tempo discreto. Stabilità (criterio degli autovalori). Linearizzazione e stabilità dell'equilibrio per sistemi non lineari. Trasformata Z. Funzione di trasferimento. Poli, zeri e guadagno. Antitrasformazione per lunga divisione o ricorsione. Risposta all’impulso e allo scalino. (Capitolo 7: fino a 7.6 incluso tranne 7.5.4, 7.5.5, 7.5.6 e del 7.4.5 solo matrice diagonalizzabile. Capitolo 8: 8.1, 8.2, 8.3.5, 8.5. Appendice C: C.1, C.2, C.3).
Schemi di controllo digitale. Campionatore e mantenitore. I problemi del campionamento. Criteri di progetto di controllori digitali mediante discretizzazione di controllori analogici. (Capitolo 17: 17.1, 17.2, Teorema 17.2, 17.6, 17.7).
Fondamenti di controlli automatici 4/ed
Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni
McGrawHill 2015
EAN: 9788838668821
Lezioni frontali con diapositive. Le diapositive sono disponibili online per gli studenti prima dell'inizio del corso.
Esercitazioni alla lavagna. I testi, oltre a numerosi altri esercizi svolti, sono disponibili online per gli studenti prima dell'inizio del corso.
Viene data molta importanza alla partecipazione attiva alle lezioni da parte degli studenti, che viene stimolata mediante un dialogo continuo.
Gli studenti possono trovare il docente in ogni momento (meglio previo appuntamento) recandosi presso l'ufficio del docente (Ufficio 303 Edificio C).
Vengono svolte dimostrazioni di utilizzo di strumetni software (Matlab) per l'analisi dei sistemi e la progettazione di sistemi di controllo.
Vengono svolti dei test intermedi con lo scopo principale di stimolare lo studio costante e continuativo e verificare il livello di comprensione e partecipazione degli studenti.
Vengono svolti alcuni esempi di applicazione nell'ambito del controllo di sistemi industriali.
Sono previsti seminari didattici da parte di ricercatori industriali e accademici.
La verifica dell'apprendimento avviene attraverso una prova scritta finale della durata di 2 ore.
Essa e' abitualmente costituita da 5 o 6 quesiti: 4 esercizie ed 1 o 2 domande teoriche. Tra di essi vi e' sempre il progetto di un controllore retroazionato ed un esercizio sui sistemi di controllo digitale. Tutti gli esercizi e le domande valgono da 5 a 8 punti.
Sono previste prove in itinere.
All'indirizzo
http://cal.unibg.it
e' possibile trovare tutte le informazioni ed i materiali del corso.
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Basic linear algebra and matrix computation.
Complex numbers calculus.
At the end of the course the student has a basic knowledge of systems theory for the mathematical modeling of phenomena, machines and processes through linear models, both in continuous time and in discrete time and both in state variables and input / output.
He/she knows the tools for the analysis of linear systems both in time and frequency domains.
He/she knows the design methods of simple feedback controllers, including PID controllers.
He/she knows the methods for digitizing linear controllers.
The student is able to analyze linear continuous-time dynamical systems in state variables.
He/she is able to calculate the movement of a system and understand it in light of the properties of the state matrix.
He/she is able to do an equilibrium analysis of linear systems.
He/she is able to calculate the equilibrium of a non-linear system and to calculate an approximate linear tangent system.
He/she can calculate the Laplace transform and the Z transform of continuous and discrete signals.
He/she is able to calculate the transfer function of continuous and discrete linear systems.
He/she is able to manipulate complex systems by decomposing them into subsystems and solving block diagrams.
He/she is able to draw Bode diagrams and interpret them in the light of the frequency response theorem.
He/she is able to analyze the filtering action of dynamic systems.
He/she is able to analyze feedback systems and predict their behavior based only on information in open loop.
He/she is able to design feedback controllers for minimum phase systems and to tune a PID controller.
He/she is able to design digital FIR controllers and digitize analog controllers.
(In brackets the references to the main textbook).
1. PART ONE
Introduction to Control Systems. Formulation of a control problem. Controlled variables, control variables and disturbances. Open loop control and closed loop control. Uncertainty. (Chapter 1: up to 1.4).
1.1 Continuous Systems Analysis in Time Domain (State Space - SS)
Definition of dynamical system. Input, output and state. Representation of a dynamical system using differential equations. Movement, trajectories, equilibrium. Lagrange formula. Unforced Movement and forced movement. Superposition Principle. Structural properties (examples). Eigenvalues. Routh Criterion. Linearization and stability of equilibrium for nonlinear systems. (Chapter 2: all except 2.4. Chapter 3: up to 3.5 included except 3.4.5).
1.2 Continuous Systems Analysis in Time Domain (Input / Output - IO)
Laplace transform. Transfer function: definition, calculation, properties. Poles, zeros and gain. Method of Heaviside for the Inverse Laplace transform. Block diagrams. Connections in series, parallel and feedback. Step Response of first and second order systems in time domain. Time constant. Natural frequency and damping coefficient. "Dominant" time constant. "Dominant" Pole approximation. (Appendix B: up to B.3 included. Chapter 4: Up to 4.4 except 4.2.5, 4.2.6. Chapter 5: up to 5.4. Chapter 6: 6.9).
Frequency response. (Chapter 6: 6.1, 6.2). Bode diagrams. Polar diagrams. (Chapter 6: 6.6, 6.7). Filtering. (Chapter 6: 6.8).
Time delay. (Sections 2.4, 4.2.6, 6.2.2, 6.6.3)
2. PART TWO
Introduction to control systems in closed loop. General scheme of a feedback control system. Requirements of the control system. (Chapter 1: 1.5. Chapter 9: up to 9.4 included).
2.1 Analysis of feedback systems
Stability. Nyquist criterion. Bode criterion. Robust stability. Phase margin and gain margin. (Chapter 9: 9.5, 9.6).
Frequency response of feedback systems. Speed ¿¿of response. Bandwidth. Static accuracy. Steady state error. (Chapter 10: all except 10.4.4, 10.6).
2.2 Controller Design
Design specifications. Design outline. Examples of design for minimum phase systems. (Chapter 11: up to 11.5 included except non-minimum phase systems).
Linear controllers proportional-integral-derivative (PID). Implementation of the PID controllers. Tuning parameters using rules of Ziegler and Nichols. (Chapter 14: 14.1, 14.2, 14.3.1, 14.3.2, 14.4.1 except assignment of gain and phase margins, 14.4.2 only method of tangent and rule of Ziegler and Nichols).
2.3 Discrete-time Systems
Introduction to discrete-time systems. Stability (criterion of eigenvalues). Linearization and stability of equilibrium for nonlinear systems. Z transform. Transfer function. Poles, zeros and gain. Inverse Z transform by long division or recursion. Impulse and step response. (Chapter 7: up to 7.6 included except 7.5.4, 7.5.5, 7.5.6 and 7.4.5 only diagonalizable matrix. Chapter 8: 8.1, 8.2, 8.3.5, 8.5. Appendix C: C.1, C .2, C.3).
Digital control schemes. Sampling and holding. Design criteria for digital controllers using discretization of analog controllers. (Chapter 17: 17.1, 17.2, Theorem 17.2, 17.6, 17.7).
Fondamenti di controlli automatici 4/ed
Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni
McGrawHill 2015
EAN: 9788838668821
Modern Control Systems, 12th Edition
Richard C. Dorf, Robert H. Bishop
Pearson 2011
ISBN-13: 9780136024583
Frontal lessons with slides. Slides are available online for students before the course starts.
Exercises hand-written. The texts, in addition to many other exercises, are available online for students before the course starts.
Much importance is given to students' active participation in the lessons, which is stimulated through a continuous dialogue.
Students can find the teacher at any time (better by appointment) by going to the teacher's office (Office 303 Building C).
Demonstrations of the use of software tools (Matlab) are carried out for the analysis of systems and the design of control systems.
Intermediate tests are carried out with the main purpose of stimulating constant and continuous study and verifying the level of understanding and participation of students.
Some application examples are carried out aboutcontrol of industrial systems.
Lectures by industrial and academic researchers will be done.
The exam is done through a final written exam of 2 hours.
It usually consists of 5 or 6 questions: 4 exercises and 1 or 2 theoretical questions. Among them there is always the design of a feedback controller and an exercise on digital control systems.
Each question assign from 5 to 8 points.
Intermediate tests will be performed.
The course is in Italian.
Foreign students can ask the professor for material, books etc... in English.
At the address
http://cal.unibg.it
all materials and information are available.
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