Nozioni di base relative ai fondamenti di matematica trattati nei corsi del I e II anno.
L’obiettivo del corso è fornire agli studenti i fondamenti del calcolo delle probabilità e dell'analisi statistica. Il corso si propone inoltre di fornire strumenti teorici e metodologici per progettare percorsi didattici di matematica che siano in linea con le Indicazioni Nazionali per il primo ciclo di istruzione e con i risultati della ricerca recente, interpretare gli errori degli allievi anche attraverso l’analisi dei risultati delle rilevazioni standardizzate, comprendere meglio gli obiettivi dell’insegnamento della matematica.
Le ore di laboratorio annesso al corso permetteranno un ulteriore approfondimento sull'insegnamento della matematica nella scuola dell'infanzia e primaria.
Nella prima parte del corso sarà dato particolare rilievo all’ambito Dati e Previsioni che sarà oggetto di approfondimenti da un punto di vista dei contenuti matematici e didattico. In particolare, saranno trattati i seguenti argomenti:
• Fasi di una indagine statistica
• Distinzione tra popolazione e campione
• Frequenze relative, percentuali e cumulate
• rappresentazione e interpretazione di dati mediante tabelle e grafici
• valori medi di una distribuzione e campo di variazione
• Definizione di probabilità classica (con riferimenti alla probabilità frequentista e soggettiva)
• Applicazione della probabilità classica per lo studio di eventi semplici e composti
Nel corso saranno anche affrontate tematiche trasversali legate all’insegnamento della matematica che potranno poi essere declinate su attività relative a specifici contenuti trattati anche nei corsi di matematica del primo e del secondo anno, in particolare saranno trattati i seguenti argomenti:
• la trasposizione didattica
• il contratto didattico
• modelli intuitivi e misconcezioni
• porsi e risolvere problemi
• il ruolo del linguaggio nell’insegnamento/apprendimento della matematica
• argomentare e dimostrare in matematica
• il laboratorio come metodologia didattica per l’insegnamento della matematica
• aspetti metacognitivi nell’apprendimento della matematica
Saranno quindi proposte attività e percorsi relativi a specifici contenuti matematici al fine di analizzare le principali difficoltà degli alunni nella scuola dell’infanzia e primaria, riscontrate nelle maggiori ricerche in didattica della matematica. L'analisi statistica dei risultati delle rilevazioni INVALSI permetterà agli studenti di analizzare e interpretare le risposte e le difficoltà degli studenti in specifici quesiti e di vedere una diretta applicazione di quanto studiato nella prima parte del corso nel contesto scolastico. Infine sarà richiesto agli studenti di analizzare attività già strutturate e i relativi protocolli degli alunni. In questo modo sarà possibile anche fare emergere e colmare le eventuali lacune degli studenti sui contenuti matematici trattati.
Nella trattazione di tali argomenti e nell’analisi di attività didattiche sarà rivolta una attenzione costante agli studenti con Bisogni Educativi Speciali. Saranno quindi oggetto di trattazione e discussione le normative ministeriali specifiche per studenti con BES e gli studenti saranno portati a declinare le attività progettate anche nel caso di studenti con difficoltà specifiche, con particolare riferimento alla discalculia.
• Lezioni frontali e dialogate
• Esercitazioni
• Lavori di gruppo basati sull’analisi di protocolli di alunni, libri di testo, quesiti delle principali valutazioni standardizzate
• Lavori di gruppo basati sull’analisi di attività didattiche relative a specifici contenuti prese dalla rete e da libri di testo.
• Lavoro individuale su documenti normativi (Indicazioni Nazionali), libri di testo, Prove standardizzate.
Esame scritto volto a valutare:
- le competenze e le conoscenze relative al calcolo della probabilità e all'analisi statistica di dati
- le competenze nell’interpretare le difficoltà degli studenti su un determinato contenuto matematico, anche attraverso l’analisi di protocolli e l’analisi a priori e a posteriori di quesiti tratti dalle prove INVALSI con i relativi grafici statistici. Nel corso dell’esame scritto sarà anche richiesto di proporre strategie didattiche e attività ad hoc per superare le difficoltà riscontrate.
In caso di disposizioni dell’autorità competenti in materia di contenimento e gestione dell’emergenza epidemiologica, l'insegnamento potrebbe subire modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami in linea con quanto disposto.
Fundamentals of mathematics dealt with in the first and second year courses.
The aim of the course is to provide students the fundamentals of probability and statistical analysis. The course also aims to provide theoretical and methodological tools to design educational paths in mathematics that are in line with the National Guidelines for the first cycle of education and with the results of recent research, interpret students' errors also through the analysis of the results of standardized assessments
The laboratory annexed to the course will allow further in-depth investigation of the teaching of mathematics in kindergarten and primary school.
In the first part of the course, special emphasis will be given to Data and Uncertainty, which will be the subject of in-depth analysis from a mathematical and didactic point of view. In particular, the following topics will be covered:
- Stages of a statistical survey
- Distinction between population and sample
- Relative, percentage and cumulative frequencies
- representation and interpretation of data by means of tables and graphs
- average indexes of a distribution and range of variation
- Definition of classical probability (with references to frequent and subjective probability)
- Application of classical probability for the study of simple and compound events
The course will also deal with topics related to mathematics teaching and learning, which can then be declined on activities related to specific content.
In particular the following topics will be covered:
- didactic transposition
- the didactic contract
- intuitive models and misconceptions
- problem posing and problem solving
- the role of language in the teaching/learning of mathematics
- argue and demonstrate in mathematics
- the laboratory as a teaching methodology for teaching mathematics
- metacognitive aspects of learning mathematics
Therefore, activities and paths related to specific mathematical contents will be proposed in order to analyze the main difficulties of pupils in kindergarten and primary school, found in major research in mathematics education. The statistical analysis of the results of the INVALSI surveys will allow students to analyze and interpret pupils' answers and difficulties in specific questions and to have a direct application of what has been studied in the first part of the course. Finally, students will be asked to analyze already structured activities and related protocols of the students. In this way it will also be possible to bring out and fill any gaps of the students on the mathematical contents dealt with.
In the treatment of these topics and in the analysis of teaching activities, constant attention will be paid to students with Special Educational Needs. Therefore, specific ministerial guidelines for students with BES will be treated and discussed and students will be led to decline the planned activities even in the case of students with specific difficulties, with particular reference to dyscalculia.
- Frontal lessons and dialogues
- Exercises
- team work based on the analysis of pupil protocols, textbooks, questions of the main standardized assessments
- Team work based on the analysis of teaching activities related to specific content retrieved from the network and textbooks.
- Individual work on normative documents (National Indications), textbooks, standardized tests.
Written examination to assess:
- skills and knowledge related to probability and statistical analysis of data
- skills in interpreting students' difficulties on a given mathematical content, also through the analysis of protocols and the a priori and a posteriori analysis of questions taken from the INVALSI tests with the relative statistical graphs. During the written exam will also be required to propose teaching strategies and ad hoc activities to overcome the difficulties encountered.
In case of dispositions of the authority in charge for the containment and management of epidemiological emergency, the course teaching may be subject to changes from what is stated in the syllabus in order to make the lessons and examinations in line with the dispositions.