1. Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli, i teoremi di Euclide e di Pitagora, le proprietà elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta; intervalli, semirette; piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano: retta (condizioni di parallelismo e di perpendicolarità), circonferenza, ellisse, parabola ed iperbole.
2. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze; polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione. Potenze con esponente razionale o reale: loro grafico e principali proprietà. Funzione esponenziale, suo grafico e sue principali proprietà. Logaritmo, suo grafico e sue principali proprietà.
3. Funzioni reali di variabile reale: dominio, codominio, grafico; intersezioni tra grafici e loro significato algebrico; grafico della funzione valore assoluto; grafico di f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Funzioni pari, dispari, periodiche.
4. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado; sistemi di equazioni e di disequazioni.
5. Equazioni e disequazioni irrazionali; con esponenziali, logaritmi e valore assoluto.
6. Trigonometria: misura in radianti di un angolo; identità e relazioni fondamentali, angoli notevoli; grafici di seno, coseno, tangente; equazioni e disequazioni con funzioni trigonometriche.
Al termine del corso lo studente possederà una buona padronanza dei metodi e delle tecniche proprie dell’analisi matematica. In particolare, sarà in grado di calcolare limiti e derivate, utilizzare questi strumenti per studiare il comportamento di una funzione reale di variabile reale e tracciarne quindi un grafico qualitativo. Saprà inoltre utilizzare le principali tecniche per la determinazione della primitiva di una funzione e calcolare quindi integrali definiti. Conoscerà infine i principali criteri per lo studio della convergenza delle serie numeriche e degli integrali impropri.
Al fine di conoscere le potenzialità ed i limiti degli strumenti precedentemente descritti lo studente avrà inoltre una piena consapevolezza dei loro fondamenti teorici e saprà esprimerli con adeguata proprietà di linguaggio.
1. Numeri reali.
2. Limiti di successioni.
3. Serie.
4. Limiti e continuità di funzioni.
5. Derivate.
6. Integrali definiti.
7. Integrali generalizzati
Bramanti -Pagani - Salsa
Analisi matematica 1
Zanichelli
Marco Bramanti
Esercitazioni di Analisi Matematica I Progetto Esculapio Bologna
Giulia Furioli
Temi d'esame di Analisi Matematica I
Edizioni La Dotta
Il corso prevede lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale tutorato.
Lo studente è stimolato a partecipare in modo attivo a tutte e tre le attività.
La prova d’esame vuole verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi previsti dal corso. In particolare:
- padronanza dei metodi e delle tecniche sviluppate nel corso
- consapevolezza dei loro fondamenti teorici
- adeguatezza del linguaggio utilizzato.
Possono accedere all’esame di Analisi Matematica solo gli studenti in regola con l’OFA in matematica.
L’esame prevede una prova pratica ed una teorica, entrambe obbligatorie.
La prova pratica consiste in uno scritto della durata di 2 ore, con 5/6 esercizi a risposta aperta che assegnano ciascuno un punteggio precisato all’inizio di ogni prova. Si accede alla prova teorica conseguendo un punteggio superiore o uguale a 15.
Gli studenti che nell’anno accademico in corso risultano iscritti al primo anno possono sostituire la prova pratica con due prove in itinere. Possono accedere alla prima prova in itinere anche gli studenti che avessero ancora da assolvere l’OFA di matematica. La prima prova in itinere si tiene a metà corso, e riguarda la prima metà del programma. La seconda riguarda la seconda parte del programma (comprendente i prerequisiti contenuti nella prima parte) e si tiene in concomitanza con il primo appello completo invernale.
Le due prove in itinere hanno la stessa modalità della prova completa (5/6 esercizi in 2 ore), ed entrambe vanno superate con il punteggio minimo di 15.
Nel primo appello invernale, lo studente che abbia superato la prima prova in itinere è libero di decidere se sostenere la seconda prova in itinere oppure la prova completa.
I risultati della prova pratica vengono pubblicati sulla bacheca online del corso in tempo utile per sostenere la prova teorica.
Hanno accesso alla prova teorica solo gli studenti che hanno superato la prova pratica (almeno 15 nella prova completa o nei due compitini). La prova teorica va sostenuta nello stesso appello di quella pratica, circa 7/10 giorni dopo. Soltanto nell’appello di gennaio è possibile posticipare la prova teorica a febbraio.
La prova teorica può avere forma orale o scritta, e in ogni caso consiste in 3/4 domande in cui si valuta la conoscenza di definizioni, esempi, enunciati di teoremi, dimostrazioni. Sono tenute in considerazione anche la pertinenza della risposta rispetto alla domanda, la capacità di sintesi, la proprietà di linguaggio.
Se la prova teorica ha forma scritta, ha una durata di un’ora. In questo caso la correzione e valutazione inizia immediatamente dopo la prova stessa e può continuare anche nei giorni successivi, secondo un calendario stabilito seduta stante.
Anche nel caso in cui la prova teorica abbia forma orale, questa può continuare anche nei giorni successivi, secondo un calendario stabilito seduta stante.
Il voto finale è dato dalla media aritmetica tra il punteggio della prova teorica e quello della prova pratica.
1. Plane Euclidean geometry: in particular, triangle criteria for equality and similarity, Euclid and Pythagoras theorems, elementary properties of polygons and circles. One-to-one correspondence between real numbers and points on a line; intervals, half line; Cartesian plane; distance between two points in the place: Elementary locus in the plane: line (parallelism and orthogonality conditions), circle. ellipse, parabola and hyperbole.
2. Powers with integer exponent, properties of powers, polynomials: divisibility, Ruffini rule, roots, factorization. Powers with rational and real exponent, graphics and main properties. Exponential functions: its graphic and its main properties. Logarithms, its graphic and main properties.
3. Real function of real variable: domain, codomain, graphics, intersection between graphics. Absolute value, graphics of f(-x), di f(|x|), di |f(x)|, di f(x+c), di f(x)+c. Even, odd and periodic functions.
4. Equations and Inequalities of first and second degree. System of equations and inequalities.
5. Irrationals equations and inequalities, Equations and Inequalities with Exponentials, Logarithm and absolute value.
6. Trigonometry: measure of angles in radiant, fundamental identity Graphics of sine, cosine and tangent. Equations and Inequalities with trigonometric functions
At the end of the course the student will master the main methods and techniques of mathematical analysis. In particular, she/he will be able to calculate limits and derivatives, use these tools to study the behavior of real functions of real variable and then trace a qualitative graph. She/he will also use the main techniques for the determination of the primitive of a function and then compute definite integrals. Finally she/he will know the main criteria for the study of the convergence of numerical series and improper integrals.
In order to know the potential and limitations of the tools described above, the student will also have a full awareness of their theoretical foundations and will express them with adequate command of the language.
1. Real numbers.
2. Sequences and limits.
3. Series.
4. Limits and continuity of functions.
5. Derivative.
6. Definite integrals.
7. Generalized integrals
Bramanti -Pagani - Salsa
Analisi matematica 1 ed. 2008
Zanichelli
Marco Bramanti
Esercitazioni di Analisi Matematica I
Progetto Esculapio Bologna
Giulia Furioli
Temi d'esame di Analisi Matematica I
vol.1 e vol.2
Edizioni La Dotta
The teaching is composed by lectures, exercises
and tutoring. The student is
encouraged to attend to all three activities.
The exam aims at verifying that students achieve the educational objectives described above. In particular:
- Mastery of the methods and techniques developed
- Awareness of their theoretical foundations
- Appropriateness of the language used.
Only students who succeeded the entrance test in mathematics (OFA) can access the exam. The exam consists of two parts, both mandatory. In the first part students will be asked to solve problems and in the second one they will be asked to answer some theoretical questions.
The part of problem solving will last two hours and will consist of 5/6 exercices to be solved in full. Each exercice will be given a grade specified at the beginning of the exam. Only students who obtained a grade greater than or equal to 15 can access the theoretical part.
Students who acquire the frequency of the course of Analisi Matematica I in the academic year 2019-2020, can take the problem solving exam with two partial exams. Even students that have not satisfied their OFA in mathematics can access the first test. Instead, the access to the second test requires mandatory to have fulfilled the OFA. The first test will be scheduled at half term and will concern the first part of the program. The second one will take place at the same time as the first problem solving exam during the winter session. It will concern the second part of the program, including the prerequisites contained in the first part.
The two partial exams will have the same structure as the problem solving exam (5/6 exercices to be solved in 2 hours). They must be passed both with a final mark at least of 15.
Students who passed the first partial problem solving exam will be able to choose if they want to take either the second partial or the complete problem solving exam during the first winter exam session.
The results of the problem solving exam will be published on the web page of the course early enough to prepare the theoretical exam.
Only the students who succeeded the problem solving exam (or the two partial tests) with a grade greater than or equal to 15 can access the theoretical exam.
The latter must be taken in the same session of the problem solving exam, approximately 7/10 days after it. Only for the January session, students can delay the theoretical part of the exam to the February session.
The theoretical exam can have either written or oral form. It will consist of 3/4 questions about definitions, examples, theorems or proofs. The final mark will take into account the correctness, clarity and the ability to justify the conclusions reached.
If the theoretical exam has a written form, it will last an hour. In this case, the correction and evaluation will begin immediately after the exam itself.
In both cases, written or oral form, the evaluation of the theoretical part can last some days. The schedule is stated just after the exam.
The final grade is the arithmetic mean between the problem solving and theoretical parts.
The results are recorded in the information system of the University according to the usual procedures