Conoscenze di base di fluidodinamica, fisica ed analisi matematica
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le basi teoriche dei principali metodi numerici per la simulazione fluidodinamica. Tali competenze permetteranno allo studente di poter scegliere tra le diverse tecnologie numeriche quelle più adeguate alla simulazione di un problema ingegneristico specifico. Inoltre, attraverso l’uso e/o lo sviluppo di codici di calcolo, lo studente avrà maturato la capacità in interpretare in modo critico i risultati ottenuti dalla simulazione numerica.
1) Introduzione ai problemi di Fluidodinamica Computazionale (CFD):
Definizione del problema e preparazione della geometria;
Scelta del modello matematico e delle condizioni al contorno;
Scelta del reticolo di calcolo e del metodo numerico;
Esecuzione della simulazione;
Valutazione e interpretazione dei risultati.
2) Equazioni della fluidodinamica:
Equazioni di Navier–Stokes: caso comprimibile e incomprimibile;
Condizioni al bordo;
Cenni di modellizzazione della turbolenza: Equazioni RANS (Reynolds–Averaged Navier–Stokes) e LES (Large Eddy Simulation);
3) Generazione del reticolo di calcolo:
Descrizione del dominio da discretizzare;
Reticoli strutturati e non strutturati;
Metodi di generazione automatica del reticolo.
4) Metodi di discretizzazione:
Differenze Finite (FD);
Volumi Finiti (FV);
Elementi Finiti (FE);
Accuratezza e sforzo computazionale.
5) Integrazione temporale:
Stabilità;
Schemi espliciti;
Schemi impliciti.
6) Soluzione di grandi sistemi di equazioni:
Solutori diretti;
Solutori iterativi;
Metodi multigrid.
7) Solutori per le equazioni di Navier–Stokes:
Solutori per flussi comprimibili;
Solutori per flussi incomprimibili.
Il corso prevede sia lezioni teoriche che esercitazioni pratiche da eseguire al calcolatore.
Lo strumento di calcolo viene utilizzato sia per approfondire la comprensione degli argomenti teorici sia per lo sviluppo di un progetto d’esame. A scelta dello studente, l’argomento del progetto d’esame può essere relativo o alla simulazione di problemi industriali reali, ad esempio nell’ambito dell’aerodinamica e della fluidodinamica interna, o all’implementazione di un algoritmo numerico all’interno di un codice di calcolo.
Gli strumenti di calcolo-simulazione necessari per le diverse attività saranno messi a disposizione dal docente.
L’esame consiste in una prova orale che prevede: 1) l’esposizione del progetto
sviluppato durante il corso; 2) l’esposizione di un argomento (tra quelli del programma) a scelta del candidato; 3) una o due domande poste dal docente sugli argomenti teorici trattati nel corso.
Basic knowledge of fluid dynamics, physics and mathematical analysis
The student will acquire the theoretical basis of the main numerical methods for fluid dynamics. These skills will allow the student to choose among the different numerical technologies those most suitable for the simulation of a specific engineering problem. Through the use and/or development of numerical solvers, the student will acquire the ability to critically evaluate the results of the numerical simulation.
1) Introduction to Computational Fluid Dynamics (CFD):
Problem definition and geometry preparation;
Choice of the mathematical model and of the boundary conditions;
Mesh definition and choice of the numerical method;
Post-processing and assessment of the results.
2) Governing equations of fluid dynamics:
Navier-Stokes equations: compressible and incompressible case;
Boundary conditions;
Elements of turbulence modeling: RANS (Reynolds-Averaged Navier-Stokes) and LES (Large Eddy Simulation) equations;
3) Computational grid generation:
Flow domain definition;
Structured and unstructured meshes;
Automatic grid generation methods.
4) Discretization methods:
Finite Volumes (VF);
Finite Differences (FD);
Finite Elements (FE);
Accuracy and computational effort.
5) Time integration:
Stability;
Explicit schemes;
Implicit schemes.
6) Solution of large systems of equations:
Direct solvers;
Iterative solvers;
Multigrid methods.
7) Solvers for the Navier-Stokes equations:
Solvers for compressible flows;
Solvers for incompressible flows.
The course includes both theoretical lessons and tutorials to be performed on the computer. The computational tool is used both to deepen the understanding of the theoretical topics and for the development of an assignment. The topic of the assignment can be related to the simulation of real industrial problems, for example in the field of aerodynamics and internal fluid dynamics, or to the implementation of a numerical algorithm within a CFD solver.
The simulation tools necessary for the various activities will be made available by the teacher.
The final examination consists in an oral test which includes: 1) the discussion of the project developed during the course; 2) the presentation of a theoretical topic (among those of the program) chosen by the candidate; 3) one or two questions on the theoretical topics covered in the course.