MATEMATICHE COMPLEMENTARI | Università degli studi di Bergamo - Didattica e Rubrica

MATEMATICHE COMPLEMENTARI

Modulo Generico
Sede: 
BERGAMO
Codice dell'attività formativa: 
139014-M1

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2020/2021
Insegnamento (nome in italiano): 
MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Insegnamento (nome in inglese): 
Complementary mathematics
Insegnamento: 
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Caratterizzante
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
MATEMATICHE COMPLEMENTARI (MAT/04)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2021/2022
Crediti: 
7
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
42
Ore di studio individuale: 
133
Ambito: 
Discipline matematiche
Prerequisiti

1. Geometria euclidea del piano: in particolare, i criteri di uguaglianza e di similitudine dei triangoli. Teorema di Pitagora. Le proprietà elementari dei poligoni e dei cerchi. Corrispondenza tra i numeri reali e i punti di una retta. Piano cartesiano; distanza tra due punti nel piano. Luoghi geometrici elementari del piano.
2. Potenze con esponente naturale, proprietà delle potenze; polinomi: divisibilità, regola di Ruffini, radici, fattorizzazione.
3. Equazioni e disequazioni di primo e di secondo grado.

Obiettivi formativi

• Stimolare e potenziare la capacità di osservazione, di porsi problemi, di formulare ipotesi e di verificarle.
• Raggiungere una buona padronanza dei principali concetti aritmetici, algebrici ed analitici di base anche mediante una adeguata comprensione dei loro fondamenti teorici così da superare un approccio meccanicistico agli algoritmi di calcolo.
• Attraverso i laboratori connessi all’insegnamento imparare a individuare modelli matematici di situazioni reali.
• Conoscere e utilizzare in modo sempre più rigoroso il linguaggio specifico della matematica e la sua notazione.
• Comprendere il valore e la portata del metodo ipotetico deduttivo attraverso alcuni esempi.
• Rilevare il valore dei procedimenti induttivi e di astrazione e la loro portata nella risoluzione dei problemi reali.
• Cogliere analogie di strutture tra ambiti diversi.
• Riesaminare criticamente e sistemare logicamente le conoscenze acquisite.

Contenuti dell'insegnamento

1. Introduzione al linguaggio matematico (logica, insiemi, relazioni e funzioni)
2. L'insieme dei numeri naturali secondo la teoria assiomatica di Peano. Somma e prodotto con le loro proprietà.
3. Corrispondenze, funzioni e relazioni.
4. La scrittura posizionale dei numeri naturali: decomposizione in base qualunque.
5. Divisori e Massimo Comune Divisore.
6. I numeri primi e il teorema fondamentale dell'aritmetica.
7. I numeri interi come risultato della estensione dei numeri naturali
8. I numeri razionali come risultato della estensione dei numeri interi. Allineamenti decimali e frazioni. Frazioni egizie.
9. Insiemi numerabili e non numerabili. Grandezze commensurabili e incommensurabili. Cenni all'insieme dei numeri reali.

Metodi didattici

Il corso prevede lezioni frontali di teoria ed esercizi.
Il corso è associato a un Laboratorio Ordinamentale di 2 CFU.

Modalità verifica profitto e valutazione

La verifica dell'apprendimento avviene tramite una prova scritta che intende verificare il raggiungimento da parte dello studente degli obiettivi formativi precedentemente descritti. In particolare:
- padronanza dei metodi e delle tecniche sviluppate nel corso
-consapevolezza dei loro fondamenti teorici
-adeguatezza del linguaggio utilizzato.
La prova consiste nella risoluzione di alcuni esercizi e nella esposizione di alcuni argomenti teorici.

Altre informazioni

Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte
modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche
secondo queste modalità.

Prerequisites

1. Plane Euclidean geometry: in particular, triangle criteria for equality and similarity. Pythagoras theorem. Elementary properties of polygons and circles. One-to-one correspondence between real numbers and points on a line. Cartesian plane; distance between two points in the place: Elementary locus in the plane.
2. Powers with integer exponent, properties of powers, polynomials: divisibility, Ruffini rule, roots, factorization.
3. Equations and Inequalities of first and second degree.

Educational goals

• Stimulate and enhance the ability to observe, ask questions, formulate hypotheses and test them.
• Achieve a good mastery of the main arithmetic, algebraic and basic analytical concepts also through an adequate understanding of their theoretical foundations to overcome a mechanistic approach
• Through teaching labs learn how to identify mathematical models of real situations
• Know and use more and more rigorously the specific language of mathematics and its notation;
• Understand the value and scope of the deductive hypothetical method through some examples;
• Detect the value of inductive and abstraction processes and their scope in solving real problems;
• Obtaining analogies of structures between different domains;
• Critically review and logically master the acquired knowledge

Course content

1. Introduction to mathematical language (logic, sets, relations and functions)
2. The set of natural numbers according to Peano's axiomatic theory. Sum and product with their properties.
3. Binary relations and functions.
4. Decimal positional notation of natural numbers: decomposition in base b.
5. Divisors and greatest common divisor.
6. Prime numbers and the unique factorization theorem.
7. Integers as a result of the extension of the natural numbers set.
8. Rational numbers as a result of the extension of integers. Decimal representation and fractions. Egyptian fractions.
9. Countable and uncountable sets. Commensurable and incommensurable quantities. Outline of the set of real numbers.

Teaching methods

Theoretical lectures and exercices solving. This course is associated to laboratory sessions for 2CFU that are described in a separate item.

Assessment and Evaluation

The exam consists of a written test that aims at verifying the achievement by students of the educational objectives described above. In particular:
- Mastery of the methods and techniques developed
- Awareness of their theoretical foundations
- Appropriateness of the language used.
The test requires the resolution of some exercises and the presentation of some theoretical subjects.

Further information

If the course would be taught either in online or blended mode, some modifications could be introduced with respect to what written in the Syllabus so that the students could fruitfully attend it.