Conoscenza dell'analisi matematica incluso il calcolo integrale, il calcolo differenziale e le serie.
Nozioni di calcolo matriciale e algebra e integrali multipli.
Il 1° modulo di Statistica è prerequisito per Modelli stocastici.
Al termine del modulo di Modelli stocastici lo studente ha le conoscenze di base della teoria ed estese competenze operative in ambiente Matlab sui modelli statistici per dati correlati, come serie storiche, dati di processo e dati di monitoraggio ambientale.
In particolare lo studente sa usare la distribuzione normale multivariata, sa costruire modelli di regressione multipla anche con errori correlati. Conosce i modelli non parametrici e sa usare le spline. Sa identificare, stimare e validare i modelli di regressione con errori ARMA, e i modelli nello spazio degli stati. Ha conoscenze dei modelli ARFIMA. È capace di simulare fenomeni aleatori legati alla modellistica vista usando tecniche Monte Carlo e bootstrap.
Effetto della dipendenza sulla stima della media e sulla regressione.
Normale multivariata.
Regressione multipla: Minimi quadrati ordinari e generalizzati (WLS). Correlazione ed eteroschedasticità degli errori.
Regressione nonparametrica: modelli localmente polinomiali e spline.
Metodi si stima.
1) Metodo dei momenti: Proprietà asinototiche.
2) Metodo della massima verosimiglianza: Proprietà asinototiche, Algoritmo Newton-Raphson, Algoritmo EM e applicazione alle misture.
3) Stima Bayesiana.
Serie storiche.
Modelli stazionari, autocovarianza e autocorrelazione.
Modelli autoregressivi a mediamobile: ARIMAX
Modelli nello spazio degli stati e filtro di Kalman. Esempio dei modelli AR a coefficienti tempo varianti.
Modelli a memoria lunga: Autocovarianze non sommabili e varianza della media, Modelli ARIMA Frazionari.
Simulazione Stocastica: Il metodo Monte Carlo ordinario e modifiche (MC stratificato e ipercubi latini), Metodi di ricampionamento e metodo Bootstrap.
Lezioni frontali, esercitazioni in aula ed in elearning, laboratorio di Matlab. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche secondo queste modalità.
Il modulo può essere superato con due tipologie a seconda che si frequenti e si superino le prove in itinere o che si superi l’esame durante gli appelli ordinari e straordinari.
2° modulo:
Tipologia A. Quattro prove intermedie in ambiente Matlab su argomenti trattati a lezione e nel laboratorio matlab. La durata è di circa 2:00 ore ciascuna riguarda sia la teoria che esercizi con Matlab. È necessaria la frequenza sia a lezione che al laboratori oltre allo studio autonomo su Matlab e sulla teoria. Il lavoro di gruppo è incoraggiato.
Il voto è dato da una media ponderata di tutte le prove con esclusione della prova peggiore.
Tipologia B. Negli appelli ordinari, l'esame è composto di uno scritto e di un orale sulla parte teorica ed interpretativa. Lo studente deve saper esporre in modo discorsivo e con l’uso di appropriato formalismo i concetti sviluppati nel corso. Deve inoltre saper impostare in matlab la soluzione dei problemi.
Per avere il credito di Abilità informatiche lo studente si deve iscrivere all'appello corrispondente.
Il credito viene attribuito quando lo studente ha passato il modulo di Modelli stocastici.
Mathematical Analysis: Calculus, including derivatives and integrals.
Notions about matrix algebra and multiple integrals.
The first part - Statistics - is required.
The student obtains knowledge and practical competence in Matlab environment about statistical modelling with special reference to time series data. In particular he/she will know how to use the multivariate Gaussian distribution, multiple regression with correlated error, ARIMAX, ARFIMAX and state space models. He/she will be able to implement stochastic simulation, including Monte Carlo and bootstrap for the above models.
Prologue: Estimating the mean and regression with correlated data.
Multivariate Gaussian distribution.
Multiple Regression: Ordinary least squares (OLS), Correlation ed heteroskedasticity .
Nonparametric Regression: local polynomials and splines.
Method of moments.
Maximum likelihood estimate: Asymptotic properties, Newton-Raphson algorithm, EM algorithm and application to mixture models.
Bayesian estimation.
Stationary models, autocovariance and autocorrelation.
Autoregressive and moving average models: ARIMAX.
State space models and Kalman filter. Example of tme varying AR models.
Long range dependence: Fractional ARIMA, Estimation of the mean.
Stochastic simulation: Monte Carlo method, Resampling and Bootstrap.
Lectures, exercises and elearning. Lab on practical use of Matlab environment for statistics. In the case of remote lessons, changes can be made compared to what is stated in this Syllabus.
The exam may be passed in two different ways:
Type A exam: Four tests during the first term.
Type B exam: Written and oral examination during the out-of-term exam sessions.
The credit of "Abilità informatiche" is given after SMS2 has been passed, upon submission for the exam in the "Sportello dello studente".