Analisi Matematica I e II, Geometria ed Algebra Lineare
Il corso vuole essere una introduzione alle principali metodologie e tecniche per la risoluzione numerica di problemi ed alla loro implementazione a calcolatore.
1) Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale semplice e composita, su nodi equispaziati e di Gauss; metodo dei minimi quadrati; interpolazione lagrangiana 2) Calcolo approssimato di derivate e integrali: formule a differenze finite; quadratura semplice, composita e gaussiana; 3) Metodi di risoluzione numerica di sistemi lineari (di grandi dimensioni), tecniche di tipo iterativo (Gradiente, Gradiente Coniugato, metodi di Krylov, Precondizionamento); 4) Soluzione numerica di Equazioni Differenziali Ordinarie: Convergenza, consistenza e zero-stabilita''. Metodi di Eulero e di Crank-Nicholson; Assoluta stabilita'' 5) Metodo alle differenze finite per la risoluzione di problemi al bordo del secondo ordine. Formulazione, consistenza, convergenza. 6) Introduzione al metodo delle differenze finite.
Lezioni frontali e laboratorio in aula informatizzata
Prova scritta e prova orale
Mathematical Analysis I and II, Geometry and Linear Algebra
The course will be an introduction to the main methods and techniques for the numerical solution of mathematical problems and to their computer implementation.
1) Function approximation techniques: simple and composite polynomial interpolation, Gauss's interpolation formula and equidistant node interpolation; the minimum squares method; Lagrangian interpolation
2) Approximation of derivatives and integrals: finite difference formulae; simple, composite and gaussian numerical itegration. 3) Numerical Linear Algebra: numerical methods for solving linear systems (of large size), iterative techniques (Gradient, Conjugated Gradient, Krylov methods, Preconditioning); 4) Numerical solution of ordinary differential equations: Eulero's and Crank-Nicholson methods; the concepts of consistency, zero-stability and converegence. Absolute stability 5) Finite differences methods for the solution of second order boundary value problems. Formulation, consistence, convergence. 6) Introduction to the finite difference method
Classroom lessons and laboratories at the computer
Written exam and oral interview