Conoscenze di base di fluidodinamica, fisica ed analisi matematica.
Al termine del corso lo studente avrà acquisito le basi teoriche dei principali metodi numerici per la simulazione fluidodinamica. Tali competenze permetteranno allo studente di poter scegliere tra le diverse tecnologie numeriche quelle più adeguate alla simulazione di un problema ingegneristico specifico. Inoltre, attraverso l’uso e/o lo sviluppo di codici di calcolo, lo studente avrà maturato la capacità di interpretare in modo critico i risultati ottenuti dalla simulazione numerica.
Equazioni di governo; classificazione delle PDE (paraboliche, iperboliche, ellittiche); dominio computazionale, condizioni al contorno ed iniziali; breve introduzione alla soluzione numerica delle equazioni di governo; forma caratteristica delle equazioni di Eulero (comprimibile) e sua interpretazione fisica; onde; il problema di Riemann; il metodo delle differenze finite (errore di troncamento, ordine di accuratezza, consistenza, derivate di ordine superiore, derivate miste, approssimazione di una PDE, schemi impliciti ed espliciti, dissipazione e dispersione); stabilità numerica per problemi di avanzamento temporale (l'errore di arrotondamento, l'analisi di stabilità di Von Neumann, la condizione di Courant-Friederichs-Lewy, stabilità e accuratezza: metodi espliciti vs. impliciti); il metodo dei volumi finiti (discretizzazione dei flussi comprimibili, consistenza, conservazione locale, conservazione globale, discretizzazione dei flussi convettivi, ricostruzione, valutazione dei gradienti, controllo delle oscillazioni spurie, discretizzazione dei flussi viscosi); discretizzazione temporale (schemi espliciti di Runge-Kutta, schemi impliciti per problemi stazionari ed instazionari); discretizzazione di flussi incomprimibili (breve introduzione alle tecniche di stabilizzazione, ai metodi di penalizzazione ed ai metodi di comprimibilità artificiale); nozioni di base sulla generazione dei reticoli di calcolo, introduzione alla modellistica della turbolenza (DNS, RANS, LES).
Il corso prevede sia lezioni teoriche che esercitazioni pratiche da eseguire al calcolatore.
Lo strumento di calcolo viene utilizzato sia per approfondire la comprensione degli argomenti teorici sia per lo sviluppo di un progetto d’esame. A scelta dello studente, l’argomento del progetto d’esame può essere relativo o alla simulazione di problemi industriali reali, ad esempio nell’ambito dell’aerodinamica e della fluidodinamica interna, o all’implementazione di un algoritmo numerico all’interno di un codice di calcolo.
Gli strumenti di calcolo-simulazione necessari per le diverse attività saranno messi a disposizione dal docente.
L’esame consiste in una prova orale che prevede: 1) l’esposizione del progetto
sviluppato durante il corso; 2) l’esposizione di un argomento (tra quelli del programma) a scelta del candidato; 3) una o due domande poste dal docente sugli argomenti teorici trattati nel corso.
Basic knowledge of fluid dynamics, physics and mathematical analysis.
The student will acquire the theoretical basis of the main numerical methods used in fluid flows simulations. These skills will allow the student to choose among the different numerical technologies those most suitable for the simulation of a specific engineering problem. Through the use and/or development of numerical solvers, the student will acquire the ability to critically evaluate the results of the numerical simulation.
Governing equations summary; PDEs classification (parabolic, hyperbolic, elliptical); computational domain, boundary and initial conditions; brief introduction to the numerical solution of the governing equations; characteristic form of the compressible Euler equations and its physical interpretation; waves; the Riemann problem; the finite difference method (truncation error, order of accuracy, consistency, higher-order derivatives, mixed-derivatives, approximation of a PDE, implicit and explicit schemes, dissipation and dispersion); numerical stability for marching problems (the round-off error, the Von Neumann Stability Analysis, the Courant-Friederichs-Lewy condition, stability and accuracy: explicit vs. implicit methods); the Finite Volume Method (compressible flows discretization, consistency, local conservation, global conservation, convective fluxes discretization, reconstruction, gradients evaluation, limiters, viscous fluxes discretization); temporal discretization (explicit Runge-Kutta schemes, implicit schemes for steady and unsteady flow problems); incompressible flows discretization (briefly on pressure stabilization techniques, penalty methods and artificial compressibility methods); basics of mesh generation, introduction to turbulence modeling (DNS, RANS, LES).
The course includes both theoretical lessons and tutorials to be performed on the computer. The computational tool is used both to deepen the understanding of the theoretical topics and for the development of an assignment. The topic of the assignment can be related to the simulation of real industrial problems, for example in the field of aerodynamics and internal fluid dynamics, or to the implementation of a numerical algorithm within a CFD solver.
The simulation tools necessary for the various activities will be made available by the teacher.
The final examination consists in an oral test which includes: 1) the discussion of the project developed during the course; 2) the presentation of a theoretical topic (among those of the program) chosen by the candidate; 3) one or two questions on the theoretical topics covered in the course.