Scienza delle Costruzioni.
Il corso mira a fornire un'introduzione alle tematiche computazionali inerenti la soluzione numerica di problemi di Meccanica dei Solidi e delle Strutture. Si considera la discretizzazione di problemi ingegneristici e fisico-matematici retti da sistemi di equazioni differenziali alle derivate parziali mediante passaggio dal continuo (numero infinito di gradi di libertà) al discreto (numero finito di gradi di libertà). Si presenta in modo particolare il cosiddetto Metodo degli Elementi Finiti, precipuamente nell'approccio agli spostamenti, con riferimento all'analisi di problemi tri-dimensionali di meccanica dei solidi e delle strutture.
Richiami di Meccanica dei Solidi; inquadramento dei metodi di discretizzazione: forma forte e forma debole, principio dei lavori virtuali, principi variazionali, residui pesati; metodo di Rayleigh-Ritz: interpolazione sull'intero dominio, condizione di stazionarietà, generazione del sistema lineare di equazioni risolventi; metodo degli elementi finiti: approccio agli spostamenti, funzioni di forma, matrice di rigidezza, procedimento di assemblaggio del sistema risolvente, fasi della modellazione per elementi finiti; aspetti specifici del metodo degli elementi finiti: elementi piani triangolari e quadrangolari, elementi tetraedrici ed esaedrici, elementi isoparametrici, requisiti di continuità, accuratezza e convergenza; routines di calcolo per elementi finiti (sviluppate in ambiente MatLab); analisi di problematiche specifiche (dinamica, comportamento non-lineare, plastico, grandi spostamenti, analisi termica ecc.). Richiami di Meccanica delle Strutture; inquadramento come sopra; elementi finiti (per analisi tri-dimensionali): elementi di biella, di trave, di piastra.
Lezioni frontali.
Elaborati da presentare all'esame orale comprendenti anche la scrittura di piccoli programmi di calcolo (tipicamente in MatLab) e la loro applicazione alla soluzione di problemi specifici.
6 CFU, 48 ore di lezione, 24 ore di esercitazione.
Mechanics of Materials and Structures.
The course aims to provide an introduction to the issues pertaining to the numerical solution of the problems of Structural Mechanics. The discretisation of engineering, physics and mathematical problems will be considered, backed up by systems of differential equations, through the transformation of the continuous (infinite number of degrees of freedom) to the discrete (finite number of degrees of freedom). Particular relevance will be placed on the so-called Finite Element Method, principally concerning displacements, with reference to the structural analysis of beams, frames, plates and continuum solids.
Revision of solid mechanics; framework of methods of discretion: Strong and weak forms, Principle of virtual work, variational principles, weighted residues Rayleigh-Ritz: interpolation of whole dominium, stationary condition, generation of the linear system of resolving equations; finite elements method: approach to movements, functions of form, matrix of rigidity, assembly procedure of resolving system, phases of modeling for finite elements (for tri-dimensional analysis): triangular and quadrangular plate elements, tetraedrical and esaedrical elements, isoparametric elements, continuity requisites, accuracy and convergence, exactitude of solution, calculus routines for finite elements (developed with MatLab); analysis of specific problems (dynamics, non-linear behavior, plastic, large movements, thermal analysis etc). Revision of structural mechanics; same frame as above; finite elements (for tri-dimensional analysis): rod, beam and plate elements.
Front lessons.
Homeworks to be presented at the oral exams, including programme elaborations (typically using MatLab) and their applications.
6 credits, 48 hours of lessons, 24 hours of applied activities.