FLUIDODINAMICA | Università degli studi di Bergamo - Didattica e Rubrica

FLUIDODINAMICA

Attività formativa monodisciplinare
Codice dell'attività formativa: 
23040

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2021/2022
Insegnamento (nome in italiano): 
FLUIDODINAMICA
Insegnamento (nome in inglese): 
FLUID DYNAMICS
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Affine/Integrativa
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
FLUIDODINAMICA (ING-IND/06)
Anno di corso: 
2
Anno accademico di offerta: 
2022/2023
Crediti: 
9
Responsabile della didattica: 
Altri docenti: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Modalità di erogazione: 
Didattica Convenzionale
Lingua: 
Italiano
Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
72
Ambito: 
Attività formative affini o integrative
Prerequisiti

Lo studente ha le conoscenze di base del calcolo differenziale e integrale per funzioni a più variabili reali. Lo studente conosce i concetti di base della fisica e del calcolo vettoriale.

Obiettivi formativi

Fornire le conoscenze di base delle leggi che governano il moto dei fluidi comprimibili ed incomprimibili. Sviluppare la comprensione del problema fisico attraverso la sua modellizzazione matematica, seguendo l'approccio della meccanica del continuo. Al termine del corso lo studente avrà acquisito la capacità di risolvere problemi ingegneristici di base nell'ambito della fluidodinamica applicando il metodo del volume di controllo e l'analisi differenziale delle equazioni di Navier-Stokes.

Contenuti dell'insegnamento

• Introduzione al corso
1. Scopo della meccanica dei fluidi
2. Fluido come mezzo continuo

• Richiami di algebra vettoriale e tensoriale
1. Prodotto scalare e vettoriale, prodotto esterno, prodotto di Frobenius
2. Tensori cartesiani e notazione indiciale
3. Rototraslazione e cambio di base
4. Invarianti di un tensore e tensori isotropi

• Differenziazione di campi scalari e vettoriali
1. Derivata direzionale
2. Operatori differenziali: gradiente, divergenza, rotore
3. Derivata direzionale di funzioni composte
4. Identità utili per operatori differenziali applicati a prodotti di campi tensoriali

• Statica dei fluidi
1. Pressione idrostatica e gradiente di pressione
2. Forze idrostatiche e momenti delle forze idrostatiche su superfici piane
3. Forze idrostatiche e momenti delle forze idrostatiche su superfici curve
4. Forza di Archimede
5. Esercizi: calcolo di forze e momenti su paratie e dighe

• Cinematica, analisi della deformazione e del moto
1. Gradiente di deformazione
2. Deformazione omogenea e rigida
3. Legge di moto e moto di corpo rigido
4. Descrizione Lagrangiana ed Euleriana del moto
5. Velocità, accelerazione e derivata materiale
6. Tensore velocità di rotazione e deformazione
7. Esericizi

• Leggi fisiche fondamentali della meccanica dei fluidi in forma differenziale e integrale su volumi di controllo mobili e deformabili
1. Trasporto del volume
2. Equazione di conservazione della massa
3. Teorema del trasporto di Reynolds
4. Sforzo di Cauchy
5. Equazione di bilancio di quantità di moto
6. Equazione di bilancio del momento di quantità di moto
7. Cenni alla legge costitutiva (legame sforzo-deformazione), fluidi Newtoniani
8. Equazione di bilancio dell'energia meccanica
9. Equazione di bilancio dell'energia interna
10. Esercizi: metodo del metodo del volume di controllo applicato a problemi di fluidodinamica di interesse ingegneristico (superfici lambite da fluidi in moto).

• Analisi differenziale
1. Linee di flusso e linee di corrente
2. Irrotazionalità, teorema di Stokes, circolazione
3. Decomposizione di Helmholtz, funzione di corrente e flusso potenziale
4. Conservazione del trinomio di Bernoulli
5. Incomprimibilità, ruolo della pressione, velocità del suono
6. Esercizi

• Analisi dimensionale e similitudine
1. Adimensionalizzazione delle equazioni di Navier-Stokes
2. Teorema π di Buckingham
3. Metodo delle variabili ripetute di Ipsen
4. Esercizi

• Flussi viscosi in condotti
1. Regime di moto laminare e turbolento
2. Analisi integrale e differenziale del flusso laminare completamente sviluppato in condotti assialsimmetrici
3. Modellizzazione della dissipazione viscosa: perdite di carico distribuite e concentrate
4. Cenni all'analisi di flussi turbolenti
5. Esercizi

• Flussi esterni e areodinamica
1. Analisi integrale dello strato limite su lastra piana
2. Spessore di spostamento e di quantità di moto
3. Analisi differenziale con equazioni di strato limite
4. Strato limite con gradiente di pressione, distacco dello strato limite
5. Esercizi

• Flussi comprimibili
1. Richiami di termodinamica
2. Equazioni di Navier-Stokes comprimibili
3. Flusso adiabatico e isoentropico
4. Flusso isoentropico con variazione d'area
5. Onde d’urto normali
6. Ugello di de Laval
7. Esercizi

Metodi didattici

La didattica si svolgerà tramite lezioni frontali. Il materiale didattico sarà reso disponibile sulla piattaforma moodle. Parallelamente alle lezioni teoriche, saranno organizzate per gli studenti frequentanti esercitazioni pratiche, aventi ad oggetto la soluzione di problemi fluidodinamica di interesse ingegneristico. Saranno messe in luce le ipotesi simplificative introdotte nel modello matematico al fine di analizzare criticamente l'attendibilità dei risultati ottenuti.

Modalità verifica profitto e valutazione

L’esame consiste in una prova scritta e una eventuale prova orale.
La prova scritta consiste nella soluzione di 3-4 problemi pratici completati da un esercizio teorico o una domanda di teoria. La durata è compresa tra 120 e 180 minuti, a seconda della difficoltà.
La prova scritta viene valutata considerando la correttezza delle soluzioni ai quesiti degli esercizi e il rigore metodologico del procedimento seguito per giungere alla soluzione.
La prova orale è facoltativa per chi abbia superato lo scritto con un voto superiore a 19 mentre è obbligatoria nel caso di voto compreso tra 16 e 19, estremi inclusi.
La prova orale consiste in domande che vertono sull'intero programma del corso, soffermandosi in particolare su eventuali lacune riscontrate nella prova scritta.

Altre informazioni

Libri di testo:
Teoria: Gurtin, An introduction to continuum mechanics;
Esercizi: White, Fluid-mechanics; Fox-McDonald's, Introduction to fluid mechanics.

Prerequisites

Students have knowledge of differential and integral calculus for multivariate functions. Students have basic knowledge background of physics and vector calculus.

Educational goals

Provide the basic knowledge of the equations governing the motion of compressible and incompressible fluids.
Develop further understanding of the physics by means of its mathematical modelling, based on the continuum mechanics approach.
The student will have acquired the skill to solve basic engineering problems in the field of fluid mechanics utilizing the control volume method and differential analysis of the Navier-Stokes equations.

Course content

• Introduction
1. Scope of fluid mechanics
2. The fluid as a continuum

• Review of vector and tensor algebra
1. Scalar (dot) and vector (cross) product, outer product and Frobenius inner product
2. Cartesian tensors and index notation
3. Rotation of a tensor and change of basis
4. Tensor invariants and isotropic tensors

• Differentiation of scalar and vector fields
1. Directional derivative
2. Differential operators: gradient, divergence, and curl
3. Chain rule and product rule
4. Differential operators product identities

• Fluid statics
1. Hydrostatic pressure and pressure gradient
2. Hydrostatic forces and moment of hydrostatic forces on plane surfaces
4. Hydrostatic forces and moment of hydrostatic forces on curved surfaces
5. Archimede's law
6. Exercises: computation of forces and moment of forces on dams

• Kinematics, deformation and motion
1. Deformation gradient
2. Homogeneous and rigid deformations
3. Motions and rigid body motions
4. Lagrangian and Eulerian description of tensor fields
5. Velocity, acceleration and material derivative
6. Spin and rate of stretching
7. Exercises

• Fluid mechanics fundamental physical laws in differential and integral form over a deformable control volume
1. Transport of volume
2. Mass conservation equation
2. The Reynolds transport theorem
3. Cauchy stress
4. Linear momentum equation
5. Angular momentum equation
6. Constitutive assumptions, stress tensor, Newtonian fluids
7. Energy equation
8. Internal energy equation
7. Exercises: control volume method for industrial applications in fluid mechanics

• Differential relations for fluid flow
1. Trajectories and streamlines
2. Irrotational flow, Stokes theorem, circulation
3. Helmholtz decomposition, stream function, potential flow
4. Bernoulli's theorem
5. Incompressibility and sound speed
6. Exercises

• Dimensional analysis and similarity
1. Navier-Stokes equations in non-dimensional form
2. Buckingham theorem
3. Ipsen method of repeated variables
4. Exercises

• Viscous flow in ducts
1. Laminar and turbulent flow regimes
2. Differential and integral analysis of fully developed laminar flow in axisymmetric ducts
3. Modelling of viscous dissipation: head loss and minor losses
4. Brief introduction to turbulence and turbulence modelling
5 Exercises

• Flow past immersed bodies
1. Integral analysis of the flat-plate boundary layer
2. Momentum integral estimates
3. Boundary layer equations
4. Boundary layers with pressure gradient, flow separation
5. Exercises

• Compressible flows
1. Review of thermodynamics
2. Compressible Navier-Stokes equations
3. Adiabatic and isentropic steady flow
4. Isentropic flow with area changes
5. Normal shock waves
6. De Laval nozzles
7. Exercises

Teaching methods

Teaching will take place through lectures. All the lecturing material will be made available on the moodle platform. Practical training sessions will be organised sideways to theoretical sessions, aiming at solving engineering problems in the field of fluid mechanics. The simplifying assumptions introduced in the mathematical model will be discussed with the goal to critically analyse the reliability of the results.

Assessment and Evaluation

The examination consists of a written test and, eventually, an oral test.
The written exam requires to solve 3-4 practical problems in the field of fluid mechanics plus one exercise or question regarding theoretical aspects.
The test might lasts two or three hours, depending on its complexity.
The written test is evaluated based on exactness of exercise solutions and correctness of the procedure followed to obtain the solutions.
The oral examination is optional for improving written test's mark but mandatory if the written test's vote is between 16 and 19.
The oral examination consists in two-three questions concerning the whole program of the course. The oral examination might focus on critical issues that might have emerged in the written test.

Further information

Books
Theory: Gurtin, An introduction to continuum mechanics;
Practical problems: White, Fluid-mechanics; Fox-McDonald's, Introduction to fluid mechanics.