Analisi Matematica I e II, Geometria ed Algebra Lineare
Il corso vuole essere una introduzione alle principali metodologie e tecniche per la risoluzione numerica di problemi ed alla loro implementazione a calcolatore.
1) Approssimazione di funzioni: interpolazione polinomiale semplice e composita, su nodi equispaziati e di Gauss; metodo dei minimi quadrati; interpolazione lagrangiana 2) Calcolo approssimato di derivate e integrali: formule a differenze finite; quadratura semplice, composita e gaussiana; 3) Metodi di risoluzione numerica di sistemi lineari (di grandi dimensioni), tecniche di tipo iterativo (Gradiente, Gradiente Coniugato, metodi di Krylov, Precondizionamento); 4) Soluzione numerica di Equazioni Differenziali Ordinarie: Convergenza, consistenza e zero-stabilita''. Metodi di Eulero e di Crank-Nicholson; Assoluta stabilita'' 5) Metodo alle differenze finite per la risoluzione di problemi al bordo del secondo ordine. Formulazione, consistenza, convergenza. 6) Introduzione al metodo delle differenze finite.
Il corso sarà organizzato in lezioni frontali ed esercitazioni comprensive dello svolgimento di esempi ed esecizi. Alcune lezioni si svolgeranno presso il laboratorio informatico.
L'esame si svolge in due parti: una prova scritta e una prova orale. La prova scritta prevede la risoluzione di esercizi inerenti il programma e domande teoriche. L’esame orale è volto a valutare capacità di ragionamento e proprietà di linguaggio sui temi oggetto del corso. La prova orale è facoltativa.
Materiale relativo al corso verrà inserito dal docente tramite la piattaforma "e-learning" dell'Università degli Studi di Bergamo.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche secondo
queste modalità.
Per maggiori informazioni scrivere a: francesca.maggioni@unibg.it
Mathematical Analysis I and II, Geometry and Linear Algebra
The course will be an introduction to the main methods and techniques for the numerical solution of mathematical problems and to their computer implementation.
1) Function approximation techniques: simple and composite polynomial interpolation, Gauss's interpolation formula and equidistant node interpolation; the minimum squares method; Lagrangian interpolation
2) Approximation of derivatives and integrals: finite difference formulae; simple, composite and gaussian numerical itegration. 3) Numerical Linear Algebra: numerical methods for solving linear systems (of large size), iterative techniques (Gradient, Conjugated Gradient, Krylov methods, Preconditioning); 4) Numerical solution of ordinary differential equations: Eulero's and Crank-Nicholson methods; the concepts of consistency, zero-stability and converegence. Absolute stability 5) Finite differences methods for the solution of second order boundary value problems. Formulation, consistence, convergence. 6) Introduction to the finite difference method.
The course will consist of lectures based on traditional teaching including theory and exercises. Some of the lectures will be based on exercise sessions using PC-labs.
The final exam is based on a written test followed by an oral interview. The written test is composed of exercises and theoretical questions. The oral exam is aimed at assessing the knowledge of the theory covered by the course. The oral interview is optional.
The course material will be provided by means of the e-learning platform of the University of Bergamo.
If the teaching activity will be mixed or in remote mode, changes can be done compared to what stated in the syllabus, to make the course and the exams available also in these modalities.
For more details write to: francesca.maggioni@unibg.it