Nessuno
Il corso si propone di fornire gli strumenti concettuali di base per l'analisi logica del discorso dichiarativo (nomi, funtori, relazioni, connettivi, quantificatori) e delle argomentazioni razionali (tavole di verità, alberi di Beth, nozione di conseguenza logica), al fine di sviluppare nei discenti le capacità analitiche necessarie all'organizzazione e alla comunicazione del pensiero filosofico.
1) Filosofia della matematica.
Introduzione storica al problema dei fondamenti logici della matematica tra il XIX e il XX secolo: Nozioni di insieme e di funzione, cardinalità, teorema di Cantor; Platonismo, Intuizionismo, Formalismo; La teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel-Skolem (presentazione intuitiva degli assiomi). La logica di Frege e Russell.
2) Introduzione alla logica enunciativa e predicativa: analisi logica e formalizzazione del discorso dichiarativo. Concezione classica dei connettivi logici. Tavole di verità. Introduzione ai quantificatori logici. Metodo del controesempio di Beth. Semantica di Tarski, nozione di modello e di conseguenza logica. Dimostrabilità e deducibilità formale: calcoli di Hilbert e di Gentzen per la logica classica e intuizionista. Enunciazine di alcuni dei principali teoremi meta-logici (Completezza della logica elementare classica).
Nozioni intuitive di algoritmo, computabilità, decidibilità, semidecidibilità. Indecidibilità della logica elementare classica. Introduzione alle Macchine di Turino. Cenni ai teoremi limitativi nella logica del XX secolo.
Lezioni frontali
Esame scritto e orale. L'esame si dividerà in due parti: la prima, tramite un esame scritto, è volta a verificare attraverso la soluzione di esercizi, la capacità di applicare a semplici problemi di analisi e di deduzione logica le nozioni apprese attraverso lo studio dei testi. La seconda parte mira a valutare la capacità del discente di ricostruire nel loro sviluppo storico e teoretico i principali temi del dibattito sui fondamenti della matematica.
Testi d'esame:
1) Per la prima parte (Filosofia della matematica):
- C. MANGIONE, Logica e fondamenti della matematica nella prima metà dell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. IV - L'Ottocento (1), pp. 144-170, Garzanti, 1981.
C. MANGIONE, La svolta della logica nell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. V - L'Ottocento (2), pp. 192-259, Garzanti, 1981.
- C. MANGIONE, Logica e problema dei fondamenti nella seconda metà dell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. VI - Dall'Ottocento al Novecento, pp. 353-426, Garzanti, 1981.
2) Per la seconda parte (Introduzione alla logica proposizionale ed elementare):
- A. CANTINI, P. MINARI, Introduzione alla logica. Linguaggio, significato, argomentazione, Mondadori Education, Milano, 2009, pp. 1-290.
None
The educational goal of the course is to obtain the basic conceptual tools for the logical analysis of declarative language (names, functors, relations, connectives, quantifiers) and of rational arguments (truth tables, Beth trees, logical consequence).
1) Philosophy of mathematics. Historical introduction to the problem of foundations of mathematics between XIX and XX century: Sets, Functions, Cardinality, Cantor's Theorem; Platonism, Intuitionism, Formalism; Axiomatic set theory (axioms of ZF). Frege's and Russell's logic.
2) Introduction to propositional and elementary logic: formal languages, classical connectives. Truth tables. Logical quantifiers (introduction). Beth's trees. Tarskian semantics, concept of model and logical consequence. Completeness Theorem for classical logic (statement).
Naive introduction to the notions of Algorithm, Computability, Decidability, Semidecidability. Undecidability of classical elementary logic. Introduction to Turing machines. Hints to limitative theorems in XX century logic.
Lectures
Written and Oral examination. The written part concerns some exercises on classical logic and set theory. The oral partials to check the student's understanding of the historical development of XIX and XX century logic.
Texts:
1) For part (1) (Philosophy of mathematics):
- C. MANGIONE, La svolta della logica nell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. V - L'Ottocento (2), pp. 192-259, Garzanti, 1981.
- C. MANGIONE, Logica e problema dei fondamenti nella seconda metà dell'Ottocento, in: L. GEYMONAT, Storia del pensiero filosofico e scientifico, Vol. VI - Dall'Ottocento al Novecento, pp. 353-426, Garzanti, 1981.
2) For the Second part (Introduction to propositional and elementary logic):
- A. CANTINI, P. MINARI, Introduzione alla logica. Linguaggio, significato, argomentazione, Mondadori Education, Milano, 2009, pp. 1-290.