Lo studente puo' sostenere la prova scritta di Elementi di Matematica se ha assolto all'obbligo formativo di Matematica
Per le propedeuticità obbligatorie previste consultare il sito del Corso di laurea: https://lt-ea.unibg.it/it/node/122.
Avere padronanza dei concetti di funzione reale di una o più variabili reali, di differenziabilità e delle sue applicazioni (max e min di funzioni, sviluppo di Taylor), di integrazione e degli elementi fondamentali dell'algebra lineare. Al termine del corso lo studente dovrà essere in grado di applicare le tecniche di calcolo di base e risolvere problemi.
Funzioni reali di una variabile reale: Limiti. Funzioni continue. Definizione di derivata e derivazione di funzioni elementari. Differenziabilità, monotonia, concavità, convessità. Determinazione di massimi, minimi e punti di flesso. Formula di Taylor. Integrale definito, indefinito. Calcolo di semplici integrali.
Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di derivata direzionale. Derivate parziali e differenziabilità. Determinazione di massimi, minimi e punti di sella.
Algebra lineare: Vettori e matrici. Determinante di una matrice e calcolo dell'inversa. Spazi vettoriali, dipendenza e indipendenza lineare e rango. Risoluzione di sistemi lineari e teorema di Rouché Capelli.
Lezioni frontali: i materiali delle lezioni sono disponibili nel corso elearning all'inizio di ogni settimana di lezione per consentire agli studenti di seguire le lezioni in modo più partecipe.
Tutorato in aula e individuale: negli incontri settimanali verranno proposte attività di approfondimento e ripresi i concetti delle lezioni.
Elearning: nel corso sulla piattaforma Moodle gli studenti potranno 1) trovare i materiali delle lezioni, 2) partecipare ad attività di discussione su quesiti, 3) scaricare esercizi da svolgere e relative soluzioni, 4) partecipare a lezioni serali in videoconferenza le cui registrazioni sono disponibili nella piattaforma, 5) svolgere quiz proposti man mano che il corso si sviluppa.
Prova scritta obbligatoria: test della durata di 90 minuti con 16 domande a risposta multipla o aperta. L'assegnazione del punteggio allo scritto avviene secondo il seguente criterio: ad ogni risposta esatta 1 punto, ad ogni risposta errata 0 o -1 punti a secondo del tipo di domanda. I risultati vengono pubblicati nella bacheca del corso con l’indicazione AMMESSO ALL’ORALE, NON AMMESSO ALL’ORALE. Le valutazioni complete vengono pubblicate nel corso elearning.
Prova orale obbligatoria: viene ammesso all'orale solo chi nello scritto consegue un punteggio non inferiore a 16/30. Le convocazioni vengono pubblicate nella bacheca del corso insieme alle valutazioni, è previsto che gli studenti possano prenotarsi alla prova orale tramite modulo on-line disponibile nel corso elearning al termine della prova scritta. Gli studenti iscritti a corsi singoli possono presentarsi all’orario indicato come inizio degli orali. Di norma non è possibile sostenere la prova orale in una sessione diversa da quella in cui si è sostenuto lo scritto.
Il voto finale è determinato al momento della prova orale in base ad una valutazione complessiva delle prove.
Al termine dei 2/3 del corso è prevista una prima prova parziale su calcolo differenziale di funzioni in una variabile e integrazione.
Al termine del corso è prevista una seconda prova parziale, su Algebra lineare e funzioni a più variabili. Alla seconda prova parziale sono ammessi gli studenti che hanno sostenuto la prima prova parziale e conseguito un punteggio non inferiore a 16/30 (il voto complessivo verrà calcolato come media pesata dei due voti: 2/3 per la prima, 1/3 per la seconda).
Ad entrambe le prove sono ammessi anche gli studenti in debito.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche secondo queste modalità.
To be admitted to the written part, students need to fulfill additional training obligation of mathematics.
For the mandatory preparatory requirements, consult the website of the degree course: https://lt-ea.unibg.it/it/node/122.
To be able to work with single value function, to know the concept of differentiability of single value function and its applications (max and min of a function, Taylor expansion), the Riemann integral and basics of linear algebra. After completing the course the student will be able to apply the basic calculation techniques for resolving standard problems related to the concepts learned.
Real functions of a real variable: Limits, continuous function. Derivability and differentiability. Monotonicity, concavity and convexity. Evaluation of minimum , maximum and inflection points. Taylor formula. Riemann integral, primitive and their computation.
Real functions of real variables: Directional derivatives. Partial derivatives and differentiability. Evaluation of minimum , maximum and saddle points.
Linear algebra: Vectors and matrices. Determinant of a matrix and how to compute the inverse of a matrix. Linear spaces, linear dependence, linear independence and rank. Solving linear systems and Rouché Capelli theorem.
Lectures: the lessons of the materials are available in the elearning course at the beginning of each week of classes to allow students to follow the lessons in a more collaborative way .
Tutoring in the classroom and individually : in weekly meetings we will be proposed deepening activities and resumed the main concepts .
Elearning : in the platform Moodle students can 1) find the class materials, 2) participate in discussion of questions, 3) download exercises to do and solutions, 4) attend evening classes by videoconference whose recordings are available in the platform, 5) quiz proposed as the course develops.
Written test (mandatory): test of 90 minutes with 16 multiple choice or open questions.
The allocation of points to the script is done as follows: 1 point for each correct answer, 0 or -1 points for every wrong answer depending of the type of question.
The results are posted on the bulletin board of the course with the indication AMMESSO ALL'ORALE, NON AMMESSO ALL'ORALE.
Complete evaluations are published in the elearning course.
Oral test (mandatory): admitted to the oral the students with minimum score of 16/30. The schedule of the oral test is published on the notice board of the course as well as ratings, it is expected that students are able to book the oral test via online form available in the elearning course at the end of the written test. Students enrolled in individual courses may occur at the specified time for the oral. Normally you can not take the oral test in a different session than the one where it was claimed the script .
Final grade: vote exam dependent on the overall assessment.
At the end of the 2/3 of the course it is provided the first partial test on differential calculus of functions of one variable and integration.
At the end of the course there will be a second partial test of linear algebra and multivariable functions.
At the second partial test students who have taken part in the first partial test are admitted and have obtained a score of not less than 16/30 (the full grade will be calculated as the weighted average of the two votes: 2/3 for the first, 1/3 for the second).
Both tests are allowed for students in debt.
If the teaching was in mixed or remote mode, changes can be made compared to what is stated in the syllabus.