ISTITUZIONI DI GEOMETRIA | Università degli studi di Bergamo - Didattica e Rubrica

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA

Modulo Generico
Codice dell'attività formativa: 
139005-M1

Scheda dell'insegnamento

Per studenti immatricolati al 1° anno a.a.: 
2022/2023
Insegnamento (nome in italiano): 
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA
Insegnamento (nome in inglese): 
PRINCIPLES OF GEOMETRY
Insegnamento: 
Tipo di attività formativa: 
Attività formativa Caratterizzante
Tipo di insegnamento: 
Obbligatoria
Settore disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Anno di corso: 
1
Anno accademico di offerta: 
2022/2023
Crediti: 
5
Responsabile della didattica: 

Altre informazioni sull'insegnamento

Ciclo: 
Secondo Semestre
Obbligo di frequenza: 
No
Ore di attività frontale: 
30
Ore di studio individuale: 
50
Ambito: 
Discipline matematiche
Prerequisiti

Nozioni di base della geometria sintetica insegnata nella scuola secondaria.

Obiettivi formativi

L’obiettivo del corso è fornire una presentazione e un inquadramento teorico e metodologico dei principali strumenti e contenuti disciplinari della geometria integrandoli con spunti didattici per consentire agli studenti, futuri insegnanti, di condurre gli alunni della scuola dell’infanzia e della scuola primaria ad una conoscenza intuitiva della geometria da realizzare attraverso esperienze ed attività concrete, in base alle connessioni con l’ambito motorio e in linea con le Indicazioni Nazionali.

Contenuti dell'insegnamento

- La geometria e la sua identità: presentazione di aspetti storici del percorso di evoluzione della geometria, struttura assiomatica della geometria, geometria intuitiva e geometria razionale, la geometria nel percorso scolastico con particolare riferimento alle Indicazioni Nazionali del 2012.
- I concetti geometrici e le loro rappresentazioni. Costruzioni geometricheelementari con riga e compasso, con la piegatura della carta e con software di geometria dinamica limitato e adattato all'età e alle abilità dei bambini.
- Spazio fisico e spazio della geometria. Visualizzazione spaziale. Orientamento spaziale: localizzazioni, percorsi, mappe e reticoli, sistemi di riferimento.
- Gli oggetti di studio della geometria euclidea del piano: enti geometrici fondamentali (punto, retta, piano), altri enti (segmento, semiretta, semipiano, angolo) del piano, la misura, poligoni (i poligoni in generale, i triangoli, le altezze nei poligoni, le aree, il perimetro), circonferenza e cerchio, poligoni inscritti e circoscritti e poligoni regolari.
- La geometria dello spazio dal punto di vista sintetico. Poliedri e solidi dirotazione
- Le trasformazioni geometriche. Proprietà invarianti delle trasformazioni. Isometrie e similitudini.
Saranno anche affrontate tematiche trasversali legate all’insegnamento della geometria e più in generale della matematica: definire, rappresentare, argomentare, dimostrare, porsi e risolvere problemi; modelli intuitivi e misconcezioni; il ruolo degli artefatti nell’insegnamento/apprendimento; il laboratorio come metodologia didattica.

Metodi didattici

- Lezione frontale per affrontare le basi teoriche e i contenuti disciplinari.
- Attività in piccoli gruppi in cui sperimentare le proprie convinzioni geometriche.
- Lezione dialogata per sondare le conoscenze pregresse e per mettere in dialogo gli studenti in un confronto sui concetti geometrici e sulla loro trasposizione didattica.
- Attività individuali e di gruppo basate su quesiti di valutazioni standardizzate (INVALSI).
- Attività di gruppo basate sull’analisi di documenti normativi (Indicazioni Nazionali), di libri di testo e di contenuti presenti in rete.
- Lezione al parco nella quale sperimentare percorsi geometrici basati sul gioco e su aspetti naturalistici.
Le ore di laboratorio annesso al corso consentono approfondimenti delle tematiche introdotte con le attività proposte.

Modalità verifica profitto e valutazione

Poiché l'insegnamento si articola in due moduli (Geometria 5 CFU e Motricità 4 CFU) il voto d'esame è determinato dalla media dei due voti, espressi in trentesimi, ponderati in ragione dei relativi CFU. L'esame si intende superato con il conseguimento di un voto di almeno 18/30 in ciascuno dei moduli.
La prova d'esame scritta si svolge congiuntamente per i due moduli, in forma cartacea o informatizzata a seconda del numero di iscritti all'appello, e ha la durata di 75 minuti complessivi.

La prova di geometria è volta a valutare le competenze e le conoscenze relative alla geometria e, per quanto riguarda le domande a risposta aperta, anche le competenze nell’interpretare le difficoltà degli studenti su un determinato contenuto geometrico e nell’analisi di quesiti tratti da libri di testo e da prove INVALSI. È costituita da dieci domande a scelta multipla, ciascuna da un punto, e da quattro domande a risposta aperta da cinque punti ciascuna. Eventuali prodotti individuali (relazioni, schede e materiali didattici) consegnati in seguito ad attività svolte durante il corso saranno valutati in itinere e concorreranno alla valutazione complessiva delle domande a risposta aperta.

Qualora - a seguito di disposizioni delle autorità competenti in materia di contenimento e gestione dell’emergenza epidemiologica - l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte modifiche, rispetto a quanto dichiarato in questo syllabus, per rendere il corso e gli esami comunque fruibili anche secondo queste modalità.

Altre informazioni

Testi di approfondimento:
-Abbott E.A., Flatlandia, Adelphi, 2007
-Cerasoli A., Mr Quadrato, Sperling & Kupfer Editori, 2006
- Cerasoli A., Tutti in cerchio, Feltrinelli Kids, 2012
-Mariotti M.A., La geometria in classe. Riflessioni sull’insegnamento e apprendimento della geometria , Pitagora Editrice, Bologna, 2005 (fino al paragrafo 6.4.1 incluso)
-Pea G., Matematica nella scuola di base, Volume 1, Vannini Editrice, 2001
(Parte prima, Parte seconda, Laboratorio spazio-temporale: Premessa e Laboratorio 1)
-Villani V., Cominciamo dal punto, Pitagora Editrice, Bologna 2006

Prerequisites

Basics of synthetic geometry taught in secondary school.

Educational goals

The aim of the course is to provide a presentation and a theoretical and methodological framework of the main tools and disciplinary contents of geometry, integrating them with didactic cues to enable students, future teachers, to lead kindergarten and primary school pupils to an intuitive knowledge of geometry to be realised through concrete experiences and activities, based on the connections with the motor sphere and in line with the National Indications.

Course content

- Geometry and its identity: presentation of historical aspects of the evolution of geometry, the axiomatic structure of geometry, intuitive geometry and rational geometry, geometry in the school curriculum with particular reference to the 2012 National Indications.
- Geometric concepts and their representations. Elementary geometric constructions with ruler and compass, with paper folding and with limited dynamic geometry software adapted to the age and abilities of the children.
- Physical space and geometry space. Spatial visualisation. Spatial orientation: locations, paths, maps and grids, reference systems.
- The objects of study in Euclidean plane geometry: fundamental geometric entities (point, line, plane), other entities (segment, ray, half-plane, angle) of the plane, measurement, polygons (polygons in general, triangles, heights in polygons, areas, perimeter), circumference and circle, inscribed and circumscribed polygons and regular polygons.
- The geometry of space from a synthetic point of view. Polyhedra and rotation solids
- Geometric transformations. Invariant properties of transformations. Isometries and similarities.
- Transversal themes linked to the teaching of geometry and mathematics more generally will also be addressed: defining, representing, arguing, demonstrating, posing and solving problems; intuitive models and misconceptions; the role of artefacts in teaching/learning; the laboratory as teaching methodology.

Teaching methods

- Frontal lesson to face the theoretical bases and the disciplinary contents.
- Small group activities in which to experiment with one's geometric beliefs.
- Dialogue lesson to probe previous knowledge and to put students in dialogue in a comparison on geometric concepts and their didactic transposition.
- Individual and group activities based on standardized assessment questions (INVALSI).
- Group activities based on the analysis of regulatory documents (National Indications), textbooks and online content.
- Lesson in the park in which to experiment geometric paths based on play and naturalistic aspects.
The hours of laboratory attached to the course allow in-depth study of the themes introduced with the proposed activities.

Assessment and Evaluation

Since the teaching is divided into two modules (Geometry 5 CFU and Motricity 4 CFU) the exam grade is determined by the average of the two marks, expressed in thirtieths, weighted according to the relative CFU. The exam is passed with the achievement of a grade of at least 18/30 in each of the modules.
The written exam takes place jointly for the two modules, in paper or computerized form depending on the number of students enrolled in the session, and lasts a total of 75 minutes.

The geometry test is designed to assess skills and knowledge relating to geometry and, in the case of open-ended questions, also skills in interpreting students' difficulties with a given geometry content and in analysing questions from textbooks and INVALSI tests. It consists of ten multiple-choice questions of one mark each and four open-ended questions of five marks each. Any individual products (reports, worksheets and teaching materials) handed in as a result of activities carried out during the course will be assessed in itinere and will contribute to the overall assessment of the open-ended questions.

If - as a result of provisions of the competent authorities for the containment and management of epidemiological emergencies - the course is taught in a blended or distance learning mode, changes may be made, with respect to what is stated in this syllabus, to make the course and examinations still usable in these modes as well.

Further information

Further texts:
-Abbott E.A., Flatland, Adelphi, 2007
-Cerasoli A., Mr Quadrato, Sperling & Kupfer Editori, 2006
- Cerasoli A., All in a circle, Feltrinelli Kids, 2012
-Mariotti M.A., Geometry in the classroom. Reflections on the teaching and learning of geometry, Pitagora Editrice, Bologna, 2005 (up to paragraph 6.4.1 included)
-Pea G., Mathematics in basic school, Volume 1, Vannini Editrice, 2001
(Part one, Part two, Space-time laboratory: Introduction and Laboratory 1)
-Villani V., Let's start from the point, Pitagora Editrice, Bologna 2006