Calcolo differenziale ed integrale in una variabile. Algebra lineare e geometria.
Al termine del corso, lo studente ha acquisito le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale in più variabili reali, conosce i fondamenti e metodi di risoluzione per le equazioni differenziali ordinarie più elementari, è in grado di utilizzare i principali risultati sui campi vettoriali. Inoltre sa: risolvere semplici problemi di ottimizzazione sia libera che vincolata, manipolare curve e superfici, calcolare serie di Fourier in una dimensione.
Funzioni di più variabili: limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Calcolo differenziale su curve e superfici.
Integrali multipli.
Integrali su curve e superfici.
Successioni e serie di funzioni: serie trigonometriche.
Equazioni differenziali e problemi di Cauchy.
Lezioni frontali, esercitazioni ed eventuale tutorato
L’esame prevede una prova pratica ed una teorica, entrambe obbligatorie.
La prova pratica consiste in uno scritto della durata di 2 ore, con 6 esercizi a riposta aperta che assegnano un massimo di 5 punti ciascuno. La prova pratica si considera superata con un punteggio di almeno 15/30.
I risultati della prova pratica vengono pubblicati sulla bacheca del corso 3/4 giorni dopo la prova stessa.
Hanno accesso alla prova teorica gli studenti che hanno superato la prova pratica . La prova teorica va sostenuta nello stesso appello di quella pratica, circa 7/10 giorni dopo. Soltanto negli appelli di gennaio e giugno è possibile posticipare la prova teorica a febbraio e luglio, rispettivamente.
La prova teorica può avere forma orale o scritta, e in ogni caso consiste in 3/4 domande in cui si valuta la conoscenza di definizioni, esempi, enunciati di teoremi, dimostrazioni. Sono tenute in considerazione la pertinenza della risposta rispetto alla domanda, la capacità di sintesi, la proprietà di linguaggio.
La prova teorica può avere forma scritta, e in questo caso ha una durata di un’ora. La correzione e valutazione avviene immediatamente dopo la prova stessa.
Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami fruibili anche secondo queste modalità.
Differential and integral calculus in one variable. Linear algebra and geometry.
At the end of the course, the student has acquired the basic notions on the differential and integral calculus in several real variables, knows the basic notions and resolution methods for the more elementary ordinary differential equations, is able to use the principal results on vector fields. Furthermore, he or she is able to solve simple problems of optimization, both free and with constraints, to manipulate curves and surfaces, to compute Fourier series in one dimension.
Functions of several variables: limits and continuity.
Differential calculus for functions of several variables.
Differential calculus on curves and surfaces.
Multiple integration. Integrals on curves and surfaces.
Sequences and series of functions: trigonometric series.
Differential equations and Cauchy problems.
Lectures and practical activities.
The exam consists in a practical test and a theoretical test, both mandatory.
The practical test is a two-hour written test, with 6 open-answer questions of 5 points each. The test is passed with at least 15 points out of 30.
The outcomes of the practical test are published on the web page of the course, 3/4 days after the test.
The students that pass the practical test may access the theoretical test. The theoretical test is held 7/10 days after the practical test.
Only in the exam sessions of january and june the student may postpone the theoretical test to february and july, respectively.
The theoretical test may be written or oral, and in any case consists in 3/4 questions which evaluate the student’s knowledge on definitions, examples, statements and proofs of theorems. The relevance of the answer with respect to the question, the ability to synthesize information and the correct use of language are also evaluated.
The theoretical test may be written and, in this case, has a one hour duration. It is graded immediately after the test itself.
Should the course be given in the form of distance teaching, or in mixed form, certain differences from what has been declared in the syllabus could be introduced, so that the course and the exams fit better with this type of teaching