Calcolo differenziale ed integrale in una variabile. Algebra lineare e geometria.
Al termine del corso, lo studente ha acquisito le conoscenze di base del calcolo differenziale ed integrale in più variabili reali, conosce i fondamenti e metodi di risoluzione per le equazioni differenziali ordinarie più elementari. Inoltre sa risolvere semplici problemi di ottimizzazione libera, manipolare curve e semplici superfici, ha qualche nozione di base sulle serie di Fourier in una dimensione.
Funzioni di più variabili: limiti e continuità.
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili.
Calcolo differenziale su curve.
Integrali multipli.
Integrali su curve.
Nozioni elementari sulle superfici.
Equazioni differenziali del primo ordine lineari e a variabili separabili; equazioni differenziali del secondo ordine lineari a coefficienti costanti. Problemi di Cauchy.
Elementi di serie trigonometriche.
Lezioni frontali ed esercitazioni. Il corso si compone di 36 ore di lezione e 24 ore di esercitazioni e tutorato per il potenziamento delle esercitazioni.
L’esame prevede una prova scritta della durata di 2 ore contenente sia esercizi sia domande di teoria.
Il punteggio attribuito ad ogni domanda sarà specificato sul testo della prova di volta in volta, per un totale massimo di 33 punti.
Nell'attribuire il voto finale si terrà conto della correttezza, della chiarezza e della capacità di giustificare le conclusioni raggiunte ed inoltre dell’equilibrio raggiunto dallo studente tra le competenze dimostrate nella parte pratica e in quella teorica.
E' possibile sostituire la prova con due prove in itinere. La prima prova in itinere si tiene a metà corso, e riguarda la prima metà
del programma. La seconda riguarda la seconda parte del programma (comprendente
i prerequisiti contenuti nella prima parte) e si tiene in concomitanza con il primo
appello completo invernale.
Le due prove in itinere hanno la stessa modalità della prova completa ed entrambe vanno superate con il punteggio minimo di
18/33. Una prova orale di recupero può essere proposta agli studenti non lontani dalla sufficienza al termine delle prove in itinere, così come per le prove complete.
Nel primo appello invernale, lo studente che abbia superato la prima prova in itinere
è libero di decidere se sostenere la seconda prova in itinere oppure la prova completa.
I documenti relativi al corso, i temi d'esame, gli esiti degli esami, saranno pubblicati sulla pagina Moodle del corso Analisi Matematica 2 - Edili e Informatici. Gli studenti saranno invitati ad iscriversi a tale pagina, anche per ricevere puntualmente i messaggi riguardo lo svolgimento delle lezioni durante il semestre.
Differential and integral calculus in one variable. Linear algebra and geometry.
At the end of the course, the student has acquired the basic notions on the differential and integral calculus in several real variables, knows the basic notions and resolution methods for the more elementary ordinary differential equations.Furthermore, he or she is able to solve simple problems of free optimization, to manipulate curves and simple surfaces, he or she has elementary notions on Fourier series in one dimension.
Functions of several variables: limits and continuity.
Differential calculus for functions of several variables.
Differential calculus on curves.
Multiple integration. Integrals on curves.
Elementary notions on surfaces.
First order Ordinary Differential Equations linear and with separate variables. Linear second order ODE with constant coefficients. Cauchy problems.
Notions of trigonometric series.
Lectures and practical activities. The course is divided into 36 hours of theoretical lectures and 24 hours for exercices.
The exam consists in a 2 hours written test including both exercises and theoretical questions.
The marks assigned to each question will be detailed on the exam itself. The sum of all marks will be 33.
The final mark will take into account the correctness, clarity and the ability to justify the conclusions reached. Moreover students will required to attain a sufficient balance in practical and theoretical skills.
It is possibile to replace the final exam with two partial exams. The first one will be scheduled at half term and will concern the first part of the program. The second one will take place at the same time as the first complete exam during the winter session. It will concern the second part of the program, including the prerequisites contained in the first part.
The two partial exams will have the same structure as the complete exam. They must be passed both with a final mark at least of 18/33.
An extra oral examination could be allowed to students who almost succeed either in the two partial exams, or in the complete exam.
Students who passed the first partial exam will be able to chose if they want to take either the second partial or the complete exam during the first winter exam session.
All the materials of the course will be posted on the Moodle web page Analisi Matematica 2 - Edili e Informatici. The students will be invited to join this web page in order to receive all the announcements about the course during the semester.