Nessuno
Il corso si propone di fornire gli strumenti concettuali di base per l'analisi logica del discorso dichiarativo (nomi, funtori, relazioni, connettivi, quantificatori) e delle argomentazioni razionali (tavole di verità, alberi di Beth, nozione di conseguenza logica), al fine di sviluppare nei discenti le capacità analitiche necessarie all'organizzazione e alla comunicazione del pensiero filosofico.
1) Filosofia della matematica.
Introduzione storica al problema dei fondamenti logici della matematica tra il XIX e il XX secolo: Nozioni di insieme e di funzione, cardinalità, teorema di Cantor; Platonismo, Intuizionismo, Formalismo; La teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel-Skolem (presentazione intuitiva degli assiomi). La logica di Frege e Russell.
2) Introduzione alla logica enunciativa e predicativa: analisi logica e formalizzazione del discorso dichiarativo. Concezione classica dei connettivi logici. Tavole di verità. Introduzione ai quantificatori logici. Metodo del controesempio di Beth. Semantica di Tarski, nozione di modello e di conseguenza logica. Dimostrabilità e deducibilità formale: calcoli di Hilbert per la logica classica e intuizionista. Enunciazione di alcuni dei principali teoremi meta-logici (Completezza della logica elementare classica).
Nozioni intuitive di algoritmo, computabilità, decidibilità, semidecidibilità. Indecidibilità della logica elementare classica. Introduzione alle Macchine di Turing. Cenni ai teoremi limitativi nella logica del XX secolo.
Lezioni frontali
Esame scritto e orale. L'esame si dividerà in due parti: la prima, tramite un esame scritto, è volta a verificare attraverso la soluzione di esercizi, la capacità di applicare a semplici problemi di analisi e di deduzione logica le nozioni apprese attraverso lo studio dei testi. La seconda parte mira a valutare la capacità del discente di ricostruire nel loro sviluppo storico e teoretico i principali temi del dibattito sui fondamenti della matematica.
In caso di disposizioni dell’autorità competenti in materia di contenimento e gestione dell’emergenza epidemiologica, l'insegnamento potrebbe subire modifiche rispetto a quanto dichiarato nel syllabus per rendere il corso e gli esami in linea con quanto disposto.
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The educational goal of the course is to obtain the basic conceptual tools for the logical analysis of declarative language (names, functors, relations, connectives, quantifiers) and of rational arguments (truth tables, Beth trees, logical consequence).
1) Philosophy of mathematics. Historical introduction to the problem of foundations of mathematics between XIX and XX century: Sets, Functions, Cardinality, Cantor's Theorem; Platonism, Intuitionism, Formalism; Axiomatic set theory (axioms of ZF). Frege's and Russell's logic.
2) Introduction to propositional and elementary logic: formal languages, classical connectives. Truth tables. Logical quantifiers (introduction). Beth's trees. Tarskian semantics, concept of model and logical consequence. Completeness Theorem for classical logic (statement).
Naive introduction to the notions of Algorithm, Computability, Decidability, Semidecidability. Undecidability of classical elementary logic. Introduction to Turing machines. Hints to limitative theorems in XX century logic.
Lectures
Written and Oral examination. The written part concerns some exercises on classical logic and set theory. The oral partials to check the student's understanding of the historical development of XIX and XX century logic.
Due to the Pandemic Emergency, changes in methods and tools could be introduced in the Syllabus in case of blended or remote teaching and examinations.